تابع

تاریخچه تابع

نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن ۱۸ اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.

ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن ۱۹ پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

 تعریف تابع

  در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند . تابع ماشینی است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع تعریف شده است.

نمایش داده می شود.f:x→y یک تابع به صورت

مثال:بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی که به آن بدهیم.   f(x)=x2    

function-pic2

در واقع در ریاضیات ، تابع را مجموعه جفتهای مرتب معرفی می‌کنند، با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند.

تابعی یک به یک است که مولفه های دوم نیز یکسان نباشند.

اگر تابعی یک به یک باشد، پس وارون پذیر است.

 مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.

کدام شکل تابع است؟

کدام تابع یک به یک است؟

function1

پسندیدم(۹)نپسندیدم(۰)

8 دیدگاه در “تابع

  1. لیلا نیکپور گفت:

    خیلی باحاله دستتون مرسی خانوم درچه باعث افتخاره اومدن توی سایتتون

    پسندیدم(۰)نپسندیدم(۰)
  2. مهلا گفت:

    سلام خسته نباشید خانوم درچه من مهلا هستم یکی از دانش اموزاتون واقعا مطالبتون عالیه ..ممنونم از تمام مطالبی که تو سایت گذاشتین و همچنین بابت تمام زحمات شما در کلاس و مدرسه ممنونم شما الگوی خوبی برای منو بقیه هستید.

    پسندیدم(۱)نپسندیدم(۰)
  3. فاطمه سعیدی گفت:

    سلام خانم درچه مطلبی که درباره ی تاریخچه ی تابع بود جالب بود من واقعا خوندمش لطفا اگه میشه برامون مقاله ای بزارید که درس توضیح داده باشه مثلا تحوه ی تعیین علامتو برامون توضیح داده باشه مطمئنم این کار علاوه بر جزوهایی که میگید میتونه موثر باشه مرسی.

    پسندیدم(۱)نپسندیدم(۰)
  4. الهام محمدی گفت:

    سلام خدمت دبیر محترمم سرکار خانم مریم درچه سیچانی ازمطلبی که درباره ی تاریخجه تابع بود واقعا سپاس گذارم من شما راخیلی دوست دارم بابت زحماتی که برای ما می کشی ممنونم !الهام محمدی از هنرستان بهشت دوم کودکیاری

    پسندیدم(۲)نپسندیدم(۰)
    1. مریم درچه گفت:

      ممنون الهام جان که مطالب را میخونی و نظر میدی. شما هم برای من خیلی عزیز هستید.

      پسندیدم(۱)نپسندیدم(۰)
  5. سلاااااااااااااااااااااام.خوب هستید؟؟
    مطالبتون رو خوندیم و استفاده کردیم و با اجازه تون کپیش کردیم.مرررررررسی واقعا عالی بود.☺
    از طرف زهرا موسی خیل و مریم همتی و سمیه امیدی و مینا سعیدی و زهرا امینی از دبیرستان صالحات دوم ریاضی.

    پسندیدم(۳)نپسندیدم(۰)
    1. مریم درچه سیچانی گفت:

      سلام به دانش آموزان بسیار خوبم
      از این که هنوز به یادم هستید و مطالب منو می خوانید بسیار خوشحالم.
      امیدوارم هر جا که هستید شاد و موفق باشید.

      پسندیدم(۱)نپسندیدم(۰)
  6. سلام خدمت دبیرمهربان خانم درچه خانم مطالبتون خیلی زیبابودفقط اگه میشه درباره ی اعدادتام هم مطلب بزاریدممنون

    پسندیدم(۰)نپسندیدم(۰)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.